ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล (Exponential Function)

            จากการศึกษาในเรื่องเลขยกกำลัง  ซึ่งท้ายที่สุดเราได้สนใจเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนจริงบวก  และเลขชี้กำลังเป็นจำนวนจริงใด ๆ
            แต่ได้มีนักคณิตศาสตร์ได้สังเกตเห็นว่า  ถ้าเลขยกกำลังมีฐานเป็น 1  และเลขชี้กำลังเป็นจำนวนจริงใด ๆ ดังนี้ อ่านต่อ...

เลขยกกำลัง

  

   เลขยกกำลัง

บทนิยาม   ถ้า  a  เป็นจำนวนจริงใด ๆ  และ  n  เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว

   เรียก  ว่า
เลขยกกำลัง  มี  a  เป็นฐาน  และ  n  เป็นเลขยกกำลัง

อ่านต่อ...

โดเมน ( Domain)  และ เรนจ์ ( Range ) ของความสัมพันธ์   โดเมน ของความสัมพันธ์ ได้แก่ เซตของสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับ ทั้งหมด ในความสัมพันธ์นั้น กล่าวคือ พิกัด  x ทั้งหมดที่ยอมรับได้ เขียนแทนด้วย        เรนจ์ ของความสัมพันธ์ ได้แก่ สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับทั้งหมด ของความสัมพันธ์นั้น กล่าวตือพิกัด y ทั้งหมดที่ยอมรับได้ เขียนแทนด้วย         อ่านแล้ว ถ้าพูดเป็นภาษาที่เข้าใจ ง่าย ๆ เราอาจจะกล่าวได้ว่า  เมื่อ เรามีความสัมพันธ์ของคู่อันดับ ( x, y )     โดเมน คือ ความสัมพันธ์ ตัวแรกทั้งหมด  และ         เรนจ์   คือ ความสัมพันธ์ ตัวหลังทั้งหมด

ตัวอย่าง โดเมน และ เรนจ์ ตัวอย่างที่ 1                      จงหาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์ วิธีทำ        จากนิยาม ความสัมพันธ์ของคู่อันดับ ( x, y )                             โดเมน คือ ความสัมพันธ์ ตัวแรกทั้งหมด                                        เรนจ์   คือ ความสัมพันธ์ ตัวหลังทั้งหมด

ตัวอย่างที่ 2      จงหาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์ วิธีทำ อธิบาย จากโจทย์ เราทราบว่า คู่อันดับ x และ y เกิดจากจำนวนนับ คูณจำนวนนับ ดังนั้น เมื่อเราต้องการทราบค่า ของ โดเมน เราดูสมการ ในรูป ของ y จะได้                            y  =   3x + 4   สังเกตุ เมื่อเราแทนค่า  x ด้วย จำนวน นับ เช่น 1,2,3,4,.... เราจะได้                         ค่าของ y ที่ได้ จะมีค่าเป็นจำนวนนับด้วย  เช่น                x = 1        แทนค่า         y = ( 3 x 1) + 4  =   7          x = 2     แทนค่า      y = ( 3 x 2 )+ 4  =  10           x = 3     แทนค่า      y = ( 3 x 3 )+ 4  =  13                ..                           ......... สรุป  ได้ว่า เมื่อเราแทนค่าของ x เป็นจำนวนนับได้ค่า  y เป็นจำนวนนับ            โดเมน เป็น จำนวนนับ (I)                   เรนจ์ เป็น จำนวนนับ (I)